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天天消息！Mathematica使用指南——求解无穷级数的收敛域与和函数

时间： 2023-05-05 22:00:23 来源：哔哩哔哩

(相关资料图)

在 Mathematica 中，我们可以使用 SumConvergence 给出一个无穷级数的收敛条件。

例如，对于常见的常数项级数 —— 等比级数，我们可以得到它的收敛条件：

可见，等比级数的收敛条件为

再例如，对于函数项级数，我们可以求出它的收敛域：

可见，这个幂级数的收敛域是左闭右开区间 .我们还可以顺势求出这个幂级数的“和函数”：

不过，在这里 Mathematica 犯了一个小错误：由于在“和函数” 中，自变量在分母上，则必有 .

当时，幂级数.

因此，这个幂级数的和函数应该是：

从这个例子我们也可看出，在应用 Mathematica 辅助自己计算时也要注意简称运算结果是否正确，不能生搬硬套.

关键词：

在Mathematica中，我们可以使用SumConvergence给出一个无穷级数的收敛条件。例如，对于常见的常数项级数—

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